本题考查的是注意的类型。根据有无目的和意志努力的程度，注意可分为有意注意、无意注意和有意后注意。有意后注意也称随意后注意，它是有着自觉目的，但无需意志努力的注意。题干中，小明由于喜欢文言文而积极主动地阅读一些文言文读物，这是一种有目的但无需意志努力的注意，属于随意后注意。故选C选项。

A选项，有意注意也称随意注意，是有预先目的，必要时需要意志努力，主动地对一定事物所发生的注意。

B选项，无意注意也称不随意注意，是没有预定目的、无需意志努力、不由自主地对一定事物所发生的注意。

D选项，不属于注意的类型。

ABD不符合题干表述，故选C选项。